tag:blogger.com,1999:blog-3930910676967888822024-02-07T05:00:44.374-08:00HISTORIA DE LOS NÚMEROS Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/10331469063699817684noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-393091067696788882.post-8290799957806722962013-04-01T17:58:00.001-07:002013-04-08T13:26:05.305-07:00<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<span style="background-color: #f3f3f3;"></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div align="justify" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #f3f3f3;">Los números tienen una gran historia en el tiempo, y es que a pesar de que muchos han situado siempre su creación con el Intercambio Comercial, en realidad mucho antes del intercambio comercial por dinero, grandes estudiosos ya usaban formas primitivas numéricas para el desarrollo de plataformas de desarrollo teórico que explicara la vida real de forma matemática.</span></div>
<div align="justify" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #f3f3f3;">Cabría destacar dos grandes corrientes de escritura numérica, la <strong style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">India mucho más antigua</strong>, que más tarde se desarrollaría en otro sentido en China dando formato al actual formato de escritura; y la <strong style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Arabica</strong> <strong style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">más desarrollada por el estudio en Alejandría,</strong> que más tarde se desarrolló desde los países árabes y quedó admitida en casi toda Euro-Asia debido al comercio posterior de los mercaderes árabes. Yo os voy a mostrar en orden cronológico cuales eran las formas de escritura numérica que se fueron generando hasta nuestro números actuales:</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTeXPa3oND9X4xWe5LcLsQyGjGdWqeIytHbPNUdMYI8y6sQJvIR" imageanchor="1" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; line-height: normal; margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" height="142" src="https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTeXPa3oND9X4xWe5LcLsQyGjGdWqeIytHbPNUdMYI8y6sQJvIR" width="400" /></a></div>
<span style="background-color: #f3f3f3;"></span><br /></div>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<u><span style="color: #9fc5e8;">* <strong style="background-color: white; border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 15px; line-height: 25px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Escritura Arábica:</strong></span></u></blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/sizji.gif" imageanchor="1" style="background-color: #b6d7a8; margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #ffd966;"><img alt="sizji.gif" border="0" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/sizji.gif" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc; color: #666666;"> Primer formato: <strong style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"> del año 1969</strong></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc;"><img alt="biruni.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/biruni.gif" style="border: 1px solid rgb(176, 181, 183); color: #ffe599; margin: 0px; outline: 0px; padding: 5px; vertical-align: baseline;" /></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc;"> Segundo formato: <strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">del año 1082</strong></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc; color: #fff2cc;"><img alt="marrakushi.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/marrakushi.gif" style="border: 1px solid rgb(176, 181, 183); margin: 0px; outline: 0px; padding: 5px; vertical-align: baseline;" /></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; color: #333333; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc;"> Tercer formato: <strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">El de la península Ibérica 1202</strong></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<strong style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><span style="background-color: #fff2cc; color: #ffd966;"><img alt="indian_num_4.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/indian_num_4.gif" /></span></strong></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"></span><br /></div>
<ul style="background-image: none; border: none; font-weight: normal; list-style-image: url(http://www.soygik.com/wp-content/themes/ReSoyGik/lib_theme/images/list-bullet-trans.png); list-style-position: initial; margin: 0px 0px 10px 20px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: start; vertical-align: baseline;">
<li style="border: 0px currentColor; font-size: 15px; list-style-type: none; margin: 0px; outline: 0px; padding: 4px 0px 4px 5px; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><u><span style="background-color: white; color: #6fa8dc;">Escritura India: </span></u></strong></li>
</ul>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="color: #f1c232;"><img alt="indian_num_1.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/indian_num_1.gif" style="background-color: transparent; border: 1px solid rgb(176, 181, 183); margin: 0px; outline: 0px; padding: 5px; vertical-align: baseline;" /></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="color: #ffd966;"> <img alt="indian_num_2.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/indian_num_2.gif" style="background-color: transparent; border: 1px solid rgb(176, 181, 183); margin: 0px; outline: 0px; padding: 5px; vertical-align: baseline;" /></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; color: #333333; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc;">Primer Formato:<strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"> Escritura Brahmi, Siglo I D.C.</strong></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; color: #333333; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="color: #333333;"> </span><span style="color: #ffd966;"><img alt="indian_num_3.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/indian_num_3.gif" style="background-color: transparent; border: 1px solid rgb(176, 181, 183); margin: 0px; outline: 0px; padding: 5px; vertical-align: baseline;" /></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; color: #333333; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="background-color: #fff2cc;">Segundo Formato:<strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"> Escritura Gupta, Siglo IV D.C</strong></span><strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">.</strong></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; color: #333333; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<br /></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<span style="color: #ffd966;"><img alt="indian_num_4.gif" src="http://www.soygik.com/wp-content/uploads/2008/10/indian_num_4.gif" style="background-color: transparent; border: 1px solid rgb(176, 181, 183); margin: 0px; outline: 0px; padding: 5px; vertical-align: baseline;" /></span></div>
<div align="center" style="border: 0px currentColor; margin-bottom: 20px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
</div>
<div style="font-family: "Open Sans", sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22px; outline: 0px; padding: 0px 0px 15px; text-align: justify; width: 750px;">
<strong style="margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px;"><span style="color: #351c75;"><u style="background-color: #f6b26b;">Los sumerios y babilonios:</u></span></strong></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span style="font-weight: normal;">La gente habló durante muchos años antes de que se iniciara la escritura. Igualmente, pasaron muchos años antes de existieran signos para los números. Los primeros documentos sobre los números escritos fueron hechos hace unos 5000 años en el valle asiático de Mesopotamia entre los ríos Tigris y Eúfrates. Unos 2000 años después, los Sumeros, que vivían en la misma zona, desarrollaron un sistema de escritura numérica conocido con cuneiforme. Su uso se extendió y fue adaptado por los mercaderes babilonios quienes lo usaron para sus registros comerciales. Usando un palo con la punta con forma de triángulo, los babilonios hacían impresiones en tablas de arcilla que luego eran cocidas.</span></h3>
<div>
<span style="background-color: #ffd966;"><span style="color: #ffd966;"><img src="http://aprendiendomatematicas.com/wp-content/uploads/2011/08/historia-numeros014-200x300.png" /></span></span></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="font-family: "Open Sans", sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22px; outline: 0px; padding: 0px 0px 15px; text-align: justify; width: 750px;">
<strong style="background-color: #f6b26b; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px;"><span style="color: #351c75;"><u>Los egipcios </u></span><span style="color: purple;">:</span></strong></div>
<h3 style="text-align: justify;">
<span style="font-weight: normal;">Los antiguos egipcios vivían en África, cerca del río Nilo y también eran comerciantes y vendedores que necesitaban tenen registro de sus transacciones. Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó el desarrollo de un sistema que se extendiera hasta los millones. En cuanto a los símbolos usados, los egipcios escogían cosas de su entorno para simbolizar categorías de números en base diez. Mientras que en nuestro sistema numérico los números los leemos de izquierda a derecha, los eqipcios alternaban de izquierda a derecha en una línea y de derecha a izquierda en la siguiente de la misma maneras que araban sus campos.</span></h3>
</div>
<div>
<span style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #f1c232;"><img src="http://aprendiendomatematicas.com/wp-content/uploads/2011/08/historia-numeros02-200x300.png" /></span></span><br />
<span style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #f1c232;"><br /></span></span>
<span style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #f1c232;"><br /></span></span>
<span style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #f1c232;">CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS</span></span><br />
<span style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #f1c232;"><br /></span></span>
<span style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #f1c232;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="background-color: #fff2cc;"></span><br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center; text-indent: 14.2pt;">
<br />
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px; text-align: start;">
<strong style="border: 0px currentColor; color: #666666; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: black; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"></strong></strong></strong><br />
<div style="display: inline !important;">
</div>
</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px; text-align: start;">
<div style="display: inline !important;">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="background-color: #fff2cc; border-collapse: collapse; font-family: "Times New Roman"; width: 572px;"><tbody>
</tbody></table>
</div>
<strong style="border: 0px currentColor; color: #666666; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: black; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
</strong></strong></strong></div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 20px; text-align: start;">
<strong style="border: 0px currentColor; color: #666666; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: black; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"></strong></strong></strong><br />
<div style="display: inline !important;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/math/8/d/2/8d2e95f41102730851409fcab5e746ff.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="215" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/d/2/8d2e95f41102730851409fcab5e746ff.png" width="400" /></a></div>
</div>
<strong style="border: 0px currentColor; color: #666666; font-family: Arial, Helvetica; font-size: 12px; line-height: 25px; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: #555555; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;"><strong style="border: 0px currentColor; color: black; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
</strong></strong></strong></div>
</div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 0cm 0cm 0cm; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 572px;"><tbody>
<tr><td style="border-right: solid windowtext 3.0pt; border: none; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" width="80"><br /></td><td style="border-right: solid windowtext 3.0pt; border: none; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 63.75pt;" width="85"><br /></td><td style="border-right: solid windowtext 3.0pt; border: none; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 61.5pt;" width="82"><br /></td><td style="padding: 0cm 3.5pt; width: 204.75pt;" width="273"><br /></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<span style="background-color: #fff2cc;">
</span></div>
<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 9.95pt 0cm; text-align: center;">
<b><span lang="ES" style="background-color: #fff2cc; font-family: Peignot-Light, serif; font-size: 26pt;"><span style="color: #351c75;">Historia
de los números enteros</span></span></b><b style="background-color: white;"><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt;">Los griegos utilizaron reglas parecidas a
las que usamos actualmente para realizar operaciones aritméticas con magnitudes
negativas en sus demostraciones geométricas. Sin embargo, corresponde a los
hindúes el mérito de transformar esas pautas en reglas numéricas aplicables a
los <b>números positivos, negativos y cero</b>, hacia el año 650 d. C.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span lang="ES"><a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/images/various-reals.gif"><span style="color: purple; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><br />
</span></a></span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los árabes no usaron los números negativos
y los consideraban como restas indicadas. A partir del siglo XV, algunos
matemáticos muy conocidos comenzaron a utilizarlos en sus trabajos. Stifel,
popularizó los signos + y - y llamaba a los números negativos, números
absurdos, hasta entonces se utilizaba la palabra latina minus que significa </span><span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">menos, o su abreviatura</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shapetype id="_x0000_t75" coordsize="21600,21600"
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<div class="MsoNormal">
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<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<!--[endif]--><span lang="ES"><o:p></o:p></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/mirror/n/numberline.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/mirror/n/numberline.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
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<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"> </span><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt;">En el sistema de los
números naturales ecuaciones del tipo X + 1 = 0, no tienen solución, así como
otras situaciones de la vida real como, deudas, depresiones del terreno nivel
bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, que no es posible representarlas
con tales números.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Surge así la necesidad de extender el
sistema de los números naturales a un nuevo sistema en el que tales
ecuaciones y situaciones sea posible. Surge así, un nuevo conjunto que se
denomina de los números enteros y que se simboliza por la letra</span><span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 13.5pt;"> Z.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 10.5pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_9" o:spid="_x0000_s1028"
type="#_x0000_t75" alt="Description: http://blog.educastur.es/ciclo2/files/2008/01/fracciones.jpg"
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<br />
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="10" width="148"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td></td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsIi5I53bEL2NobGtfjoMNdnk1IQCzpfpSUSsZodCsV9EqYkXdhU_5fHe52KW7z9k6L0VoOAdL5MHdayL_IYg6VYKpFv30p5yYd5vBQYayH-eqJkJKjRM9gYOBepzvk0F0SrSd0JRuSfc/s1600/20101021181823-nino-estudiando.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsIi5I53bEL2NobGtfjoMNdnk1IQCzpfpSUSsZodCsV9EqYkXdhU_5fHe52KW7z9k6L0VoOAdL5MHdayL_IYg6VYKpFv30p5yYd5vBQYayH-eqJkJKjRM9gYOBepzvk0F0SrSd0JRuSfc/s250/20101021181823-nino-estudiando.gif" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<br />
<h3 align="center" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin: 9.95pt 0cm; text-align: center;">
<span lang="ES" style="background-color: #fff2cc; font-family: Peignot-Light, serif; font-size: 26pt;"><span style="color: #674ea7;">Historia
de los números racionales</span></span><span lang="ES" style="background-color: white; color: #333333; font-size: 14pt;"><o:p></o:p></span></h3>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif;"><span style="font-size: x-large;">L</span></span><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt;">os griegos y romanos usaron las
fracciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 14.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">En el siglo XIII, Leonardo de Pisa,
llamado Fibonacci, famoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci,
introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en
las fracciones.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">A principios del siglo XV, el árabe Al
Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los
conocemos hoy.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> A finales del siglo
XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las fracciones decimales que se
expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas,
etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765
escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3).</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">A principios del siglo XVII, los números
decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto
o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se
impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal,
en el siglo XVIII, concretamente en 1792.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">Al estudiar la operación de multiplicar en los números enteros, se observa
que la operación inversa, la división, no es siempre posible. Por ejemplo, 4 :
5 carece de sentido en los enteros. Surge, por tanto, la necesidad de extender
el sistema de los números enteros, a un nuevo sistema en el que tengan sentido
de tales </span><span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">operaciones.</span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #333333;"> </span></span><span class="apple-converted-space"><span lang="ES" style="color: #333333; font-size: 12pt; line-height: 115%;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-size: 13.5pt;">Este nuevo sistema recibió el nombre de
sistema de los números racionales, y que se simboliza con la letra Q.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_12"
o:spid="_x0000_s1027" type="#_x0000_t75" alt="Description: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Oudjat.svg/250px-Oudjat.svg.png"
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</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="14" width="94"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td><br /></td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Oudjat.svg/800px-Oudjat.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="113" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Oudjat.svg/800px-Oudjat.svg.png" style="background-color: transparent; cursor: move;" width="200" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0pt; text-align: justify;">
<b style="background-color: #fff2cc;"><span lang="ES"> </span><span style="font-family: Peignot-Light, serif; font-size: 26pt; text-align: center;"><span style="color: #674ea7;">Historia
de los números irracionales</span></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #333333;"> </span><span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-size: 13.5pt;">La introducción de los distintos sistemas de
números no ha sido secuencial. Así en el siglo VII a.C, los griegos
descubrieron las magnitudes irracionales, es decir números que no pueden ser
expresados a través de una fracción, al comparar la diagonal y el lado de un
pentágono regular o la diagonal y el lado de un cuadrado, estando, también,
familiarizados con la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas, pero sin
embargo, no conocían los números negativos y el cero, ni tampoco tenían
un sistema de símbolos literales bien desarrollado.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Cuando
la matemática Griega comenzó a declinar, Diofanto abandonó la representación
geométrica de los números y empezó a desarrollar las reglas del álgebra y
aritmética, utilizando un literal, por ejemplo, para representar las incógnitas
de una ecuación. En esta etapa, Europa se estanca científicamente y el
desarrollo matemático se desplaza hacia<span class="apple-converted-space"> </span></span><span lang="ES" style="font-size: 14pt;">la India.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Fueron
los indios, entre los siglos V- XV, los que inventaron el sistema de
numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con
los números irracionales de forma semejante que con los racionales sin
representarlos geométricamente. Utilizaban símbolos especiales para las
operaciones algebraicas, como la radicación. Encontraron métodos para resolver
ecuaciones, y descubrieron la fórmula del binomio de Newton (en forma verbal</span><span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 13.5pt;">)<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">A principios del siglo XVI, los italianos
Tartaglia y Ferrari, lograron resolver por radicales, de forma general, las
ecuaciones de tercer y cuarto grado, viéndose involucrados en el uso de los
números imposibles (imaginarios), aunque sin fundamento lógico. La notación
algebraica se perfecciona gracias a Viéte y Descartes, difiriendo poco de la
actual.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">A mediados del siglo XVII en Gran Bretaña,
Neper inventa los logaritmos y Briggs elabora las primeras tablas de logaritmos
decimales. A partir de esta época el nacimiento del análisis hizo que se
despreciase un poco el álgebra debido al interés sobre los estudios de
magnitudes variables.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Para terminar, es importante resaltar que
el conocimiento de los números por parte de los Griegos no fue superado hasta
veinticuatro siglos más tarde. Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K.
Weiertrass y B. Bolzano fueron los que culminaron la obra, que duro medio siglo
de investigaciones, sobre los números naturales, enteros, racionales e
irracionales, que considerados juntos, constituyeron lo que se denominó el
sistema de los números reales.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_21"
o:spid="_x0000_s1026" type="#_x0000_t75" alt="Description: http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/raiz2/raizde2.gif"
style='position:absolute;left:0;text-align:left;margin-left:82.95pt;
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mso-position-horizontal:absolute;mso-position-horizontal-relative:text;
mso-position-vertical:absolute;mso-position-vertical-relative:text'>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Aldo\AppData\Local\Temp\OICE_5BBB45D2-6FFD-448E-AC7E-A602FBA063EC.0\msohtmlclip1\01\clip_image006.gif"
o:title="raizde2"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]-->
<br />
<table align="left" cellpadding="0" cellspacing="0">
<tbody>
<tr>
<td height="16" width="111"></td>
</tr>
<tr>
<td></td>
<td></td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://definicion.de/wp-content/uploads/2009/05/numerosracionales.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://definicion.de/wp-content/uploads/2009/05/numerosracionales.jpg" style="background-color: transparent;" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Peignot-Light, serif; font-size: 26.5pt;"><b style="background-color: #fff2cc;"><span style="color: #8e7cc3;">Historia
de los números reales</span></b><span style="background-color: white; color: #3366ff;"><o:p></o:p></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt;">Distinguimos tres etapas:</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: -18pt;">
<!--[if !supportLists]--><b style="line-height: 14.25pt;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><span style="color: #333333;">1.</span><span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-weight: normal; line-height: normal;"><span style="color: #333333;"> </span><u><span style="color: #a64d79;">
</span></u></span></span></b><!--[endif]--><b><i><span lang="ES"><u><span style="color: #a64d79;"><span style="font-family: Times New Roman, serif; font-size: medium;"><span style="line-height: 14.25pt;">Desde los tiempos más remotos hasta el siglo V </span><span style="line-height: 19px;">a. C</span><span style="line-height: 14.25pt;">.</span></span></span></u></span></i></b><b style="line-height: 14.25pt;"><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 13.5pt;">Para muchas razas los números mayores que
tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba al tres se conocía por
"muchos".</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 10.5pt; line-height: 115%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 14.25pt;"><br /></span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 10.5pt; line-height: 115%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><span style="font-size: 12pt; line-height: 14.25pt;">Percibían los números como una propiedad
inseparable de una colección de objetos, sin distinguirla de forma clara, es
decir no se distinguen los números como algo abstracto. Estas conclusiones, se
han deducido de los nombres que se sabe recibieron algunos números, un tiempo
después, así por ejemplo "mano" que equivalía al número cinco, en
cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de "tantos
como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar
distintos nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro para
arboles, etc.</span></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Paso bastante tiempo y comparar muchas
veces colecciones con el mismo número de objetos, para poner en correspondencia
biunívoca los elementos de ellas, hasta llegar al concepto "abstracto de
número".</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Las operaciones entre números aparecieron
como reflejo de las relaciones entre objetos concretos, así por ejemplo se
estableció que una suma no depende del orden de los sumandos.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Conforme la sociedad iba evolucionando, el
hombre se vio ante la necesidad de perfeccionar los nombres y símbolos de los
números y posteriormente la introducción de signos y designación literal de las
incógnitas.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los babilonios tenían un sistema de
escritura de los números que era parcialmente decimal y parcialmente
sexagesimal. En sus últimas escrituras cuneiformes ya apareció el cero, aunque
fueron los indios los que verdaderamente lo introdujeron, al que llamaron
"vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura análogo al
de hoy en día.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><br />
<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los antiguos griegos y posteriormente los
rusos, hicieron uso de letras para designar números siendo, no obstante, los
árabes los que trajeron a Europa de la India nuestros símbolos
actuales y </span><span lang="ES" style="background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">método de <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;">de formación de números.<br />
<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><br />
<!--[endif]--><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l2 level1 lfo2; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><u><span style="color: #a64d79;"><b><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">1.<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; font-weight: normal; line-height: normal;">
</span></span></b><!--[endif]--><b><i><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Desde el siglo V a.C hasta el siglo XVII</span></i></b></span></u><b><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></b></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><br /></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Dentro de la etapa se pueden distinguir
tres periodos:</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l1 level1 lfo3; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: Symbol; font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: ES;">·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><u><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><span style="color: #990000;">Griego.</span></span></u><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Comienza en el siglo VII a.C y finaliza en
el VII d.C. En este periodo se sabía que la sucesión de números se podía
prolongar indefinidamente, con lo que se empezó a intuir la noción del
infinito, así como que se podía operar con los números en general y formular y
probar teoremas sobre ellos.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los griegos, establecieron los cimientos
para la teoría de números y descubrieron las magnitudes irracionales. Euclides
estableció ya la existencia de un número infinito de números primos y
Erastótenes creó un método para obtenerlos. Conocían propiedades sobre las progresiones
aritméticas y geométricas y extraían raíces cuadradas y cúbicas. No conocían
los números negativos.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Fueron los chinos los que por primera vez
usaron los coeficientes negativos en los sistemas de ecuaciones de primer
grado, dando un método para la búsqueda de las soluciones positivas de un
sistema de tres ecuaciones de primer grado.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><br />
</span><span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;"> </span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l4 level1 lfo4; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: Symbol; font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: ES;">·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><u><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><span style="color: #990000;">Oriental.</span></span></u><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Cubre el periodo entre los siglos V y XV.
Al declinar la ciencia griega, el centro del desarrollo científico se desplaza
a la India, Asia Central y los países árabes. Aquí, el camino de la
matemática lo marcó, en gran parte, las astronomía.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los indios introdujeron los números
negativos y operaron con magnitudes irracionales, sin representaras
geométricamente.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los matemáticos del Asia central
calcularon las raíces de las ecuaciones y, conocían, expresada en palabras, la
fórmula del binomio de Newton. Inventaron las fracciones decimales.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los chinos conocían el medio para resolver
ecuaciones indeterminadas muy sencillas y las de tercer grado.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><br />
<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l0 level1 lfo5; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: Symbol; font-size: 10.0pt; mso-bidi-font-family: Symbol; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: Symbol; mso-fareast-language: ES;">·<span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;">
</span></span><!--[endif]--><u><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><span style="color: #990000;">Renacimiento Europeo.</span></span></u><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Entre los siglos XVI y XVIII, Tartaglia y
Ferrari, de la escuela italiana, resolvieron por radicales la ecuación de
tercer grado y, posteriormente, la de cuarto. Se comenzaron a utilizar los
números negativos y los imaginarios (a + b . sqr(-1)). Viète introdujo los
símbolos agebraicos y Descartes los perfeccionó. Neper inventó los logaritmos y
apareció la teoría de las combinaciones. Con alguna aportación más, se completo
a comienzos del siglo XVIII la estructura del álgebra elemental.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><br />
<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin: 0cm; mso-list: l5 level1 lfo6; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;"><span style="color: #333333;">1.</span><span style="font-family: 'Times New Roman'; font-size: 7pt; line-height: normal;"><span style="color: #333333;"> </span><span style="color: #741b47;"> </span></span></span><!--[endif]--><span style="color: #741b47;"><b><i><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Siglo XVIII en adelante</span></i></b><i><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">.</span></i></span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 12pt;">Debido al nacimiento del Análisis
matemático, su desarrollo estuvo relegado hasta la primera mitad del siglo XIX
para que se profundizara más en su estudio aunque ya enfocado a una ampliación
más global del concepto de número.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Para terminar, es importante resaltar que
el conocimiento de los números por parte de los Griegos no fue superado hasta
veinticuatro siglos más tarde. Los matemáticos G. Cantor, R. Dedekind, K.
Weiertrass y B. Bolzano fueron los que culminaron la obra, que duro medio siglo
de investigaciones, sobre los números naturales, enteros, racionales e
irracionales, que considerados juntos, constituyeron lo que se denominó el
sistema de los números reales.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="background: white; line-height: 14.25pt; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: Helvetica, sans-serif; font-size: 12pt;">Los conceptos de intervalo y entornos
asociados a los números reales, así como una operación denominada paso al
límite, consolidaron y otorgó rigor al conjunto de conceptos y métodos que
constituyen la rama de las matemáticas conocida como Cálculo diferencial e
Integral.</span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><br /> <o:p></o:p></span></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span lang="ES"><a href="http://www.oma.org.ar/mateclubes/competencias/1ra/1ra2da1_3.gif"><span lang="ES-PE" style="color: purple; font-family: "Helvetica","sans-serif"; font-size: 12.0pt; mso-ansi-language: ES-PE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES-PE; mso-no-proof: yes; text-decoration: none; text-underline: none;"><!--[if gte vml 1]><v:shape id="Imagen_x0020_24" o:spid="_x0000_i1025"
type="#_x0000_t75" alt="Description: http://www.oma.org.ar/mateclubes/competencias/1ra/1ra2da1_3.gif"
href="http://www.oma.org.ar/mateclubes/competencias/1ra/1ra2da1_3.gif"
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o:button="t">
<v:fill o:detectmouseclick="t"/>
<v:imagedata src="file:///C:\Users\Aldo\AppData\Local\Temp\OICE_5BBB45D2-6FFD-448E-AC7E-A602FBA063EC.0\msohtmlclip1\01\clip_image007.gif"
o:title="1ra2da1_3"/>
</v:shape><![endif]--><!--[if !vml]--><!--[endif]--></span></a></span><span lang="ES" style="color: #333333; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12.0pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: ES;"><o:p></o:p></span><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://images01.olx.com.pe/ui/11/99/22/1308200930_216159722_1-Fotos-de--123Mate-Online-Clases-de-Matematicas-Presencial-y-Online.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="166" src="http://images01.olx.com.pe/ui/11/99/22/1308200930_216159722_1-Fotos-de--123Mate-Online-Clases-de-Matematicas-Presencial-y-Online.jpg" style="background-color: transparent;" width="200" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="background-color: white; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; margin-bottom: 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman', serif; font-size: 14pt;">Al igual que con la historia, su justificación
ya se expuso en los distintos tipos de números que engloban este sistema. No
obstante, una de las principales era la necesidad de asociar a todo segmento
orientado de la recta con origen un punto fijo de la misma, y con respecto a un
segmento tomado como unidad, un número único (su longitud) y recíprocamente.</span><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="background-color: #b6d7a8;"> INTEGRANTES :</span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3;"> <span style="font-family: "Courier New", Courier, monospace;">- SUSAN PAOLA ZURITA OCAÑA</span></span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "Courier New", Courier, monospace;">- GERARDO SALAS HORNA </span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "Courier New", Courier, monospace;">-LUIS CASTRO BEJARANO</span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "Courier New", Courier, monospace;">- YAMELI YANIN GUERRA GONZALES</span><br />
<span style="background-color: #cfe2f3; font-family: "Courier New", Courier, monospace;">- WENDY RODRIGUEZ</span><br />
<br />
</div>
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